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http://poj.org/problem?id=3621


大致题意:给出一个有向图,每个点都有一个点权,每条有向边也都有一个边权,要求出一个环使得环中点权之和与边权之和的比值最大。


思路:和最优比率生成树异曲同工。设点权是v[i],边权是e[i]。不同的是这里一个是点,一个是边。怎么像生成树一样把这两个值放到一起呢?可以把他们都转化到边上。同样的二分λ,每次给边重新赋权为v[i] - λ*e[i](v[i]是该边终点的点权)。因为要求比值最大,那么在这前提下于图中的所有环都<=0, 所以我们只需每次spfa判断是否有正环,若有说明λ偏小,否则λ偏大。其实每条边的权值取上述(v[i] - λ*e[i])的负值,然后spfa判负环也可以,试了下,时间上差不多。下面的代码判的是负环。


#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-7
using namespace std;
const _LL INF = 1e18;
const int maxn = 1010;

struct node
{
	int v;
	double w;
};
vector  edge[maxn];

int Map[maxn][maxn];
int fun[maxn];
int n,m;

bool spfa(double mid)
{
	queue  que;
	while(!que.empty()) que.pop();
	int inque[maxn],in[maxn];
	double dis[maxn];

	memset(inque,0,sizeof(inque));
	memset(in,0,sizeof(in));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		que.push(i);
		dis[i] = 0;
		in[i] = 1;
		inque[i] = 1;
	}

	while(!que.empty())
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		inque[u] = 0;

		for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)
		{
			int v = edge[u][i].v;
			double w = edge[u][i].w * mid - fun[v];
			if(dis[v] > dis[u] + w)
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				if(!inque[v])
				{
					inque[v] = 1;
					que.push(v);
					in[v]++;
					if(in[v] > n)
						return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		int u,v,w;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			edge[i].clear();
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&fun[i]);
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			Map[u][v] = w;
			edge[u].push_back((struct node){v,w});
		}

		double l = 0.0, r = 1000.0;
		double mid;
		while(fabs(r-l) > eps)
		{
			mid = (l+r)/2;
			if(spfa(mid))
				l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%.2f\n",l);
	}
	return 0;
}


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